Persoalan Pekan Ini – 5. Ledakan Misil

Sebuah misil bermassa m meledak menjadi tiga bagian yang sama (masing-masing m/3) di suatu titik pada lintasannya saat mengalami gerak parabola. Satu bagian melanjutkan gerakannya dengan kecepatan setelah meledak adalah setengah dari kecepatan misil sebelum meledak $latex \vec{\textbf{v}}_0 $. Sedangkan dua bagian yang lain bergerak membentuk sudut $latex 90^\circ $ satu sama lain dan dengan kecepatan antar keduanya sama. Hitung kecepatan keduanya setelah meledak dinyatakan dalam suku $latex v_o $! (Fowles & Cassiday, Analytical Mechanics)

\textbf{Pembahasan:}

Saat meledak, berlaku hukum kelestarian momentum linier yang dinyatakan sebagai berikut
$latex m\vec{\textbf{v}}_{cm}=m\vec{\textbf{v}}_{0}=\frac{m}{3}\vec{\textbf{v}}_1+\frac{m}{3}\vec{\textbf{v}}_2+\frac{m}{3}\vec{\textbf{v}}_3 $

Diketahui bahwa : $latex \vec{\textbf{v}}_1=\vec{\textbf{v}}_0/2 $, $latex \vec{\textbf{v}}_2\cdot\vec{\textbf{v}}_3=0 $, dan $latex v_2=v_3 $, sehingga persamaan pertama diatas setelah setelah menghilangkan suku $latex m $ adalah $latex 3\vec{\textbf{v}}_0=(\vec{\textbf{v}}_0/2)+\vec{\textbf{v}}_2+\vec{\textbf{v}}_3 $, atau
$latex
\frac{5}{2}\vec{\textbf{v}}_0=\vec{\textbf{v}}_2+\vec{\textbf{v}}_3
$
Selanjutnya kerjakan hasil kali skalar terhadap dirinya sendiri di masing-masing ruas, dan diperoleh
$latex
\frac{5}{2}v_0^2=(\vec{\textbf{v}}_2+\vec{\textbf{v}}_3)\cdot(\vec{\textbf{v}}_2+\vec{\textbf{v}}_3)=v_2^2+2\vec{\textbf{v}}_2\cdot\vec{\textbf{v}}_3+v_3^2=2v_2^2
$
Sehingga,
$latex
v_2=v_3=\frac{5}{2\sqrt{2}}v_0\approx 1.77v_0
$